Los animales saben "casi matemáticas"

Cuando Christian Agrillo somete a sus estudiantes a pruebas numéricas en su laboratorio, les desea buena suerte, y ya. Para según qué pruebas, no les dice nada más. Si les diera instrucciones, estaría siendo injusto con los peces.

Sí, con los peces.

Agrillo trabaja en la Universidad de Padua, en Italia. Allí, estudia la forma en que los animales procesan la información. Lleva varios años desarrollando pruebas en las que enfrenta a los humanos con los peces. Estas pruebas tratan de medir su habilidad para comparar cantidades. Por supuesto, no puede pedirles a sus peces ángel que elijan la mayor cantidad de puntos, por ejemplo. No puede pedirles que hagan nada. Así pues, en pruebas recientes hizo que fuesen sus desconcertados estudiantes universitarios quienes se ajustarán al método de ensayo y error, el método que emplea con los peces.

Los gatos y otros animales muestran habilidades
relacionadas con la cantidad. Sin entrenamiento, los
gatitos pueden distinguir las diferencias entre
grupos reducidos de objetos pequeños, como 2
contra 5. Sin embargo, puede que los felinos
estén usando atajos visuales.

"Al acabar, se echan a reír cuando descubren que los estoy comparando con peces", dice. Sin embargo, los enfrentamientos entre peces y humanos ofrecen comparativas reveladoras. Forman parte de esa búsqueda suya de las profundas raíces evolutivas de las matemáticas humanas. Si peces y humanos comparten algunos rasgos de su sentido númerico (al modo del sentido arácnido, solo que enfocado en cantidades y no en peligros), esos elementos podrían tener una antigüedad de más de 400 millones de años. En algún momento, hace mucho tiempo, los antepasados de los peces ángel y los humanos se separaron para formar diferentes ramas del árbol de la vida.

Nadie sugiere en serio que los animales nohumanos tengan algún sistema de numeración simbólico. Tu perro no tiene palabras para los números, como uno, dos o tres. Pero los datos emergentes muestran que algunos animales nohumanos —muchos de ellos, en realidad— manejan algo próximo a las matemáticas sin necesidad de números reales.

"Se ha producido una explosión de estudios", dice Agrillo. Los informes de algunas de estas habilidades cuantificadoras provienen en buena medida de las granjas y los zoológicos. Los pollos, los caballos, los perros, las abejas, las arañas y las salamandras poseen algunas habilidades numéricas. Al igual que los guppies, los chimpancés, los macacos, los osos, los leones, las cornejas y muchas otras especies más. Algunos de estos estudios muestran animales que seleccionan imágenes con más punto sobre imágenes con menos puntos. Pero otros estudios sugieren que el sentido numérico de los animales les permite operaciones mucho más sofisticadas.

SAPILLOS DE VIENTRE DE FUEGO ORIENTAL. La
Bombina orientalis es uno de los pocos anfibios
en los que se ha demostrado el sentido numérico.
Los animales sometidos a examen mostraron mayor
interés por ocho gusanos de la harina que por cuatro.
Esto ocurría cuando los premios tenían el mismo
tamaño. Algún atajo visual como el área de
superficie podría marcar una diferencia mayor
que la numerosidad. [Fuente: G. Stancher et al. /
Anim. Cogn. 2015]

Las noticias a menudo afirman que todos los animales podrían haber heredado algunas habilidades numéricas básicas de un ancestro lejano compartido. Sin embargo, algunos científicos creen que esta idea es demasiado simplista. En lugar de heredar los mismos poderes mentales, los animales podrían haber hallado soluciones similares a problemas similares. Sería un ejemplo de evolución convergente. Es lo mismo que ocurrió con las aves y los murciélagos. Ambos vuelan, pero sus alas surgieron de manera independiente.

Perseguir esos orígenes profundos significa descubrir cómo pueden los animales discernir tres frutas, o cinco cachorros, o demasiados depredadores temibles —y todo sin saber contar—. (Esto incluye también a los bebés que aún no han aprendido a hablar y a las personas capaces de hacer estimaciones sólo con un rápido vistazo.) Los estudios al respecto no son sencillos. El profundo origen evolutivo del sentido numérico no verbal cuenta con una historia muy rica y notable. Pero la planificación es sólo el principio.

¿QUIÉNES (POR ASÍ DECIRLO) CUENTAN?

Los números simbólicos les funcionan bien a los humanos. Sin embargo, otros animales carentes de un pleno poder para el conteo llevan millones de años tomando decisiones de vida o muerte a partir de magnitudes (qué montón de frutas coger, a qué banco de peces unirse, a qué esperar para correr con tantos lobos a la vista).

ORANGUNATES. Buena parte de la investigación
acerca del sentido numérico nohumano se ha
realizado con primates. Un orangután de un zoológico
entrenado en el uso de una pantalla táctil fue capaz
de elegir qué opción entre dos conjuntos de puntos,
formas o animales presentaba la misma cantidad
que una muestra previa. [Fuente: J. Vonk /
Anim. Cogn. 2014]

LOS PERROS SE SABEN EL TRUCO¹

Para hacernos una idea de la cuestión, consideremos lo antiguo y lo nuevo de la ciencia de los perros. Los perros nos son familiares, pero aún siguen siendo en su mayoría acertijos de nariz húmeda en lo que atañe a su sentido numérico.

Cuando es comida lo que hay en juego, los perros pueden distinguir el más del menos. Esto se sabe por una serie de estudios de laboratorio publicados a lo largo de más de una década. Incluso pueden detectar si la persona que cuenta las golosinas les está haciendo trampas. Quienes tienen perro no se sorprenderán de semejante inteligencia alimenticia. Sin embargo, la pregunta interesante aquí es si los perros resuelven el problema prestando atención a las cantidades reales de golosinas. Tal vez se orienten, por el contrario, por otras cualidades.

Un experimento llevado a cabo en Inglaterra en año 2002, por ejemplo, puso a prueba a 11 perros de compañía. Se empezaba por colocar a estos perros frente a una barrera. Los investigadores movían entonces la barrera un momento para que los animales viesen una fila de cuencos que había detrás. Uno de los cuencos contenía un snack marrón de Pedigree Chum Trek. La barrera se volvía luego a levantar. Los científicos bajaban una segunda golosina en uno de los recipientes de detrás de la pantalla —o a veces sólo fingían hacerlo—. La barrera caía de nuevo. En general, los perros fijaban un poco más sus miradas frente a la fórmula 1 + 1 = 2. Cinco de los perros fueron sometidos a una prueba adicional. Y también ellos prestaron más atención de media después de que un investigador introdujese un premio adicional en un cuenco y bajase luego la barrera. Ahora se mostraba un inesperado 1 + 1 = 3.

En teoría, los perros podrían reconocer esta divertida permuta prestando atención a la cantidad de golosinas. Eso sería un ejemplo de numerosidad. Los investigadores usan este término para describir el sentido de cantidad que puede ser reconocido de forma no verbal (sin palabras). Pero el diseño de una prueba también es importante. Los perros podrían obtener las respuestas correctas juzgando la superficie total de las golosinas y no su número. Muchos otros factores también podrían servirles de pista. Esto incluye la densidad de un conjunto de objetos amontonados. O podría ser el perímetro total o la sombra que proyecta el cúmulo.

CALAMARES. En 2016 se publicó la primera evidencia
de sentido numérico en la especie Sepia pharaonis,
donde se informaba de que las sepias prefieren
comerse un cuarteto de camarones antes que un
trío, aun cuando los tres camarones tienen cuerpos
más robustos, de modo que su densidad total sea la
misma que la del cuarteto. [Fuente: T. -I. Yang y
C. -C. Chiao / Proc. R. Soc. B 2016]

Los investigadores condensan todas estas pistas bajo el concepto de "cualidades continuas". Esto se debe a que su cantidad, grande o pequeña, la cambian en cualquier sentido, no sólo en forma de unidades separadas (como una golosina, dos golosinas, o tres).

Las cualidades continuas representan un verdadero desafío para cualquiera que busque evidencias de numerosidad. Por definición, las pruebas no verbales no usan símbolos al modo de números. Eso obliga a los investigador a servirse de otra cosa. Y esa otra cosa tiene inevitablemente que presentar cualidades que aumenten o mengüen como lo hace la numerosidad.

EL SENTIDO MATEMÁTICO DE SEDONA

Krista Macpherson estudia cognición canina en la Universidad de Ontario Occidental, en London, Canadá. Para descubrir si los perros usan alguna cualidad continua —área total— a la hora de elegir la comida más copiosa, hizo pruebas con su collie de pelo largo, Sedona.

Esta perra ya había participado en un experimento anterior. En él, Macpherson quiso descubrir si los perros tratarían de buscar ayuda si sus dueños estuvieran en peligro. Eso es lo que hacia Lassie en aquella vieja serie de televisión. Pero Sedona no lo hizo. Ni ella ni ningún otro perro del experimento corrió en busca de ayuda cuando su dueño quedaba atrapado bajo una estantería pesada, por ejemplo.

No obstante, Sedona demostró ser muy buena en los trabajos de laboratorio, en especial si se la premiaba con queso.

Un dispositivo de baja tecnología puso a prueba a esta
perra, Sedona, para ver si era capaz de elegir la caja de
cartón que mostrase una mayor cantidad de formas
geométricas sin caer en el engaño por los tamaños
o las formas. [K. Macpherson]

Para probar su sentido numérico, Macpherson instaló dos pizarras magnéticas. Cada una tenía pegadas diferente cantidades de triángulos negros, cuadrados y rectángulos. Sedona tenía que elegir la que tuviese mayor número. Macpherson varió las dimensiones de las formas. Esto hacía que el área total de la superficie ya no proporcionase una buena pista sobre la respuesta correcta.

La idea surgió de un experimento con monos. En aquella ocasión se emplearon ordenadores. Pero "yo soy más de cartón y cinta adhesiva", explica Macpherson. Sedona estaba contentan contemplando aquellas dos pizarras magnéticas sujetas a cajas de cartón. Luego elegía su respuesta tirando una de las cajas.

Sedona acabó por escoger con éxito las cajas con mayor número de formas. Lo lograba con independencia de cualquier distorsión que se hiciera del área de superficie. No obstante, el proyecto requirió de un esfuerzo considerable tanto de la mujer como de la bestia. Al acabar, ambos habían practicado más de 700 ensayos.

Para que Sedona tuviese éxito, era necesario que eligiera la mayor cantidad de formas en un porcentaje superior a la mitad. La razón: si la perra se hubiera limitado a escoger al azar, es probable que hubiese dado con la respuesta correcta en el 50% de las veces.

Las pruebas se iniciaron con algo tan simple como 0 formas frente a 1. Con el tiempo, Sedona obtuvo una puntuación mejor de la que habría obtenido al azar cuando lidió con magnitudes más grandes, como 6 contra 9. La diferencia de 8 contra 9 logró por fin desconcertar a la collie.

Macpherson y William A. Roberts publicaron sus hallazgos hace tres años en Learning and Motivation.

A principios de este año, otro laboratorio destacó la investigación con Sedona en Behavioral Processes. Los investigadores calificaron los datos de Sedona como "la única evidencia de la capacidad de los perros para usar información numérica".

Puede que los perros tengan sentido numérico. Sin embargo, es posible que no hagan uso de él fuera del laboratorio, dice Clive Wynne. Wynne trabaja en la Universidad Estatal de Arizona, en Tempe. Allí estudia el comportamiento animal. Es también coautor de aquella publicación de Behavioral Processes de principios de este año. Para comprobar qué hacen los perros en situaciones más naturales, diseñó un experimento junto con Maria Elena Miletto Petrazzini, de la Universidad de Padua.

En una guardería canina, la pareja ofreció a los perros la posibilidad de elegir entre dos platos con golosinas cortadas. Uno de los platos contenía algunas piezas grandes. El otro tenía un mayor número de piezas, pero todas pequeñas. El total de estás piezas pequeñas comprendía una suma inferior de este delicioso manjar.

Estos perros no habían gozado del entrenamiento de Sedona. Aun así, eligieron la mayor cantidad total de alimentos. El número de piezas no les importó. Por supuesto que no. Se trata de comida —y más es mejor que menos—.

Este estudio demuestra que los experimentos deben comprobar si los animales se sirven de algo como la cantidad total en lugar del número. De lo contrario, las pruebas pueden no tener ninguna utilidad como medida del sentido numérico.

MÁS ALLÁ DE LOS PERROS

En las pruebas numéricas, los animales pueden elegir de manera diferente en función de su pasado. En la Universidad de Padua, Rosa Rugani estudia cómo los animales procesan la información. Fue pionera en el estudio del sentido numérico de los pollitos recién nacidos. Si Rugani los motiva, aprenderán métodos de ensayo con rapidez. De hecho, señala: "Uno de los desafíos más fascinantes de mi trabajo es crear 'juegos' que sean del agrado de los pollitos".

ABEJAS. Las abejas melíferas entrenadas para
distinguir dos puntos de tres lo hicieron bastante
bien cuando fueron puestas a prueba con puntos
de diferentes colores, distribuidos de forma
extraña y distorsionada, o incluso cuando se
reemplazaban por estrellas amarillas.
[Fuente: Gross et al. / PLOS ONE 2009]

Los pollitos jóvenes pueden llegar a desarrollar un fuerte vínculo social con objetos materiales. Unas pequeñas pelotas de plástico o unas cruces asimétricas de colores pueden convertirse en compañeros de bandada. (Este proceso se llama impronta. Normalmente ayuda a que los pollitos aprendan de inmediato a permanecer cerca de su madre o sus hermanos.)

Rugani deja que los pollitos de un solo día desarrollen la impronta hacia dos o tres objetos. Les ofrece unos pocos objetos idénticos o un conjunto de objetos desiguales. El conjunto de estos compañeros desiguales puede ser, por ejemplo, una pequeña varilla negra de plástico que cuelga en zigzag de una doble cruz roja en forma de T. Los pollitos tenían luego que elegir a qué bandada de objetos de plástico, tanto nuevos como extraños, se acercaban.

Los objetos originales de la impronta —idénticos o desiguales— marcaban las diferencias de elección. Los pollitos acostumbrados a compañeros idénticos optaban por lo general por el grupo o compañero más grande. Su pista en su caso era algo parecido al área total. Pero los pollitos acostumbrados a compañeros singulares prestaban más atención a la numerosidad.

Los pollitos que habían sido improntados hacia tres compañeros de plástico tenían más probabilidades de pasar su tiempo junto a tres nuevos elementos en lugar de sólo dos. Los improntados por un par de plásticos singulares tomaban la elección opuesta. Elegían la pareja, no el trío.

Algunos animales pueden lidiar con lo que la gente llamaría orden numérico. Las ratas, por ejemplo, han aprendido a elegir una entrada de túnel particular, como la cuarta o la décima desde el final. Son capaces de elegir la opción correcta aun cuando los investigadores manipulan las distancias que separan las entradas. Los pollitos han superado pruebas similares.

Los monos Rhesus reaccionan si los investigadores violan las reglas de suma y resta. Actúan de forma similar a como lo hacen los perros en el experimento de los snacks. Los pollitos también pueden realizar sumas y restas. Pueden hacerlo lo suficientemente bien como para elegir la carta que oculta el resultado más grande. Y van más allá. Rugani y sus colegas han demostrado que los pollitos tienen cierto sentido de la proporción.

Entrenó a los pollitos para que fuesen capaces de encontrar premios detrás de las tarjetas que mostrasen una proporción de 2:1 de puntos de colores, como 18 verdes y 9 rojos. No había premio detrás de las combinaciones 1:1 o 1:4. Los pollitos obtuvieron mejores resultados de los que habrían obtenido al azar al elegir proporciones de puntos desconocidas de 2:1, como 20 verdes y 10 rojos.

CABALLOS. Los caballos ocupan un lugar
particularmente triste en la historia de los estudios
de numerosidad. La razón se debe al famoso
caballo "Hans el listo" y a su capacidad para
resolver problemas aritméticos leyendo los signos
de lenguaje corporal de la gente cercana. Un estudio
diferente halló que los caballos pueden distinguir
dos puntos de tres, aunque podrían servirse del
área como pista. [Fuente: C. Uller y J. Lewis
/ Anim. Cogn. 2009]

El sentido de numerosidad en sí puede que no esté limitado a los ostentosos cerebros vertebrados como el nuestro. Una prueba reciente se sirvió de los excesos de las arañas araneomorfas. Cuando las arañas entran en una racha de capturas que supera lo que pueden consumir, las envuelven en seda. Luego, fijan a sus víctimas con un solo hilo que cuelga del centro de la telaraña.

Rafael Rodríguez puso a prueba esta tendencia al aprovisionamiento. Estudia la evolución del comportamiento en la Universidad de Wisconsin–Milwaukee. En su experimento, Rodríguez arrojó trozos de gusanos de la harina de diferentes tamaños. Las arañas acumularon todo un botín de tesoros colgantes. Luego, ahuyentó a las arañas de sus redes. Eso le permitió cortar los hilos sin que las arañas se percatasen. A su regreso, Rodríguez cronometró el tiempo que las arañas pasaban buscando la comida robada.

Cuanto mayor era el volumen de comida perdida mayor era el tiempo de rasgueos y búsquedas por la telaraña. Rodríguez y sus colegas informaron de estos hallazgos este último año en Animal Cognition.
 

DE UN VISTAZO

Los animales nohumanos poseen lo que los investigadores llaman un sistema numérico "aproximado". Permite estimaciones suficientemente buenas de cantidades sin conteo verdadero. Una de las características de este sistema aún misterioso es que su precisión decrece a medida que se contrastan cantidades mayores que están muy próximas en número. Esa fue una tendencia muy relevante para el éxito de la collie Sedona.

En su desafío de elegir la pizarra con el mayor número de formas, Sedona tuvo mayores dificultades a medida que la proporción de las opciones se iba acercando a la igualdad. Su puntuación fue bastante buena cuando se enfrentó a proporciones de 1:9, por ejemplo. Cayó un poco en las de 1:5. Y nunca llegó a ser buena comparando proporciones de 8:9.

Rápido, ¿cuál de los círculos tiene más puntos en cada una de estas dos combinaciones? La ley de Weber predice que la respuesta será más sencilla cuanto mayor sea la diferencia en el número de objetos enfrentados (8 frente a 2) y/o más difícil cuanto mayor sea el número de objetos enfrentados (8 frente a 9). [J. Hirshfeld]

Lo interesante es que se aprecia la misma tendencia en el sistema numérico aproximado no verbal de los humanos. Esta tendencia se llama ley de Weber. Y se revela también en otros animales.

Cuando Agrillo enfrentó a los guppies con los humanos, la precisión disminuyó ante comparaciones tan difíciles como 6 contra 8. Pero los peces y los humanos se desenvolvieron bien en cantidades pequeñas, como 2 contra 3. Tanto los humanos como los peces podían distinguir 3 puntos de 4 con la misma fiabilidad que 1 contra 4. Agrillo y sus colegas publicaron sus resultados en 2012.

Echa un rápido vistazo a estos dos conjuntos
antes de seguir leyendo. Es probable que aprecies
que la caja de la izquierda contiene tres puntos.
Pero para conocer el número de mosquitos de la
derecha necesitarás contarlos. Esa facultad de
identificar cantidades pequeñas de inmediato se
llama subitización, una habilidad que
compartimos con otros animales. [M. Telfer]

Hace mucho tiempo que los investigadores identificaron la facilidad de los humanos para lidiar al instante con cantidades muy pequeñas. Lo llaman subitización. Ocurre cada vez que eres capaz de identificar tres puntos, o tres patos, o tres narcisos, de inmediato y sin necesidad de contarlos. Agrillo sospecha que el mecanismo subyacente es distinto del de los sistemas numéricos aproximados. Admite sin embargo que la suya es una opinión minoritaria.

La similitud entre los guppies y los humanos en la subitización no demuestra nada acerca de cómo podría haber evolucionado esta cualidad, dice Argillo. Podría ser la herencia compartida de algún ancestro común de hace varios cientos de millones de años. O tal vez se trate de un caso de evolución convergente.

EN SUS CABEZAS

El mero estudio conductual no es suficiente para hallar los orígenes evolutivos de la comprensión numérica, comenta Andreas Nieder. Se dedica a estudiar la evolución de los cerebros de los animales en la Universidad de Tübingen, en Alemania. El comportamiento de dos animales puede parecerse. Sin embargo, los dos cerebros pueden crear ese comportamiento de maneras muy diferente.

Nieder y sus colegas han emprendido la enorme tarea de observar de qué manera desarrollan el sentido numérico los cerebros. Hasta el momento han estudiado de qué forma lidian con las cantidades los cerebros de los monos y las aves. Los investigadores compararon las células nerviosas o neuronas de los macacos con las de las cornejas.

En los últimos 15 años se han identificado en los monos lo que Nieder llama "neuronas numéricas". Puede que no se ocupen sólo de los números, pero responden frente a ellos.

Declara que hay un grupo de células cerebrales que se excitan muy en particular cuando reconocen una unidad de alguna cosa. Ya sea un cuervo o una palanca, estas células cerebrales reaccionan frente a ello con intensidad. Otro grupo de neuronas se excita en especial frente a dos unidades. En estas células, ni una ni tres unidades inspiran una reacción tan fuerte.

Algunas de estas células cerebrales responden a la vista de ciertas cantidades. Otras responden al sonido de cierto número. Otras, declara, responden a ambos casos.

Estas células cerebrales se encuentran en áreas importantes. Los monos las tienen en las múltiples capas del neocórtex. Esta es la región "más moderna" del cerebro de los animales —la que se desarrolló en una etapa más reciente de la historia evolutiva—. Ocupa las zonas de tu cerebro alojadas en la parte frontal (detrás de los ojos) y en los laterales (encima de las orejas). Estas áreas permiten a los animales tomar decisiones complejas, valorar las consecuencias y procesar los números.

Las aves no tienen neocórtex. Sin embargo, Nieder y sus colegas han detectado, por primera vez, neuronas individuales en el cerebro de los pájaros que responden igual a como lo hacen las neuronas numéricas de los monos.

La versión de las aves se encuentra en un región relativamente nueva del cerebro aviar (el nidopalio caudolateral). No existía en el último ancestro común compartido por las aves y los mamíferos. Aquellas bestias parecidas a reptiles habitaron hace unos 300 millones de años, y tampoco poseían el precioso neocórtex de los primates.

Los cerebros de las aves carecen de nuestra elegante corteza externa de seis capas. Pero las cornejas (derecha) tienen un área cerebral llamada nidopalio caudolateral que es rica en células nerviosas que responden a las cantidades. En el macaco (izquierda), las neuronas numéricas se encuentra en un área diferente, principalmente en una región conocida como corteza prefrontal.

Es por tanto probable que el notable talento de las aves y los primates a la hora de lidiar con cantidades no sea heredado, dice Nieder. Sus neuronas numéricas podrían haberse especializado con independencia las unas de las otras. Se trata probablemente de un caso de evolución convergente, alegó en junio de 2016 en Nature Reviews Neuroscience.

Encontrar algunas estructuras cerebrales comparables y con tan profundo espacio de tiempo es un paso prometedor en la búsqueda de los orígenes del sentido numérico de los animales. Pero es sólo el comienzo. Quedan muchas preguntas sobre cómo funcionan las neuronas. También restan preguntas acerca de lo que sucede en todos esos otros cerebros facultados para la medición de cantidades. De momento, frente a la abundancia loca de inteligencia numérica que se aprecia al mirar a lo largo del árbol de la vida, lo único que podemos decir en claro es: ¡Guau!

Susan Milius, 12 de diciembre de 2016.

NOTA DEL TRADUCTOR

1 – La autora expresa en el original un pequeño juego de palabras que se pierde con la traducción.

REFERENCIAS

        C. Agrillo et al. "Evidence for two numerical systems that are similar in humans and guppies". PLOS ONE. Vol. 7, febrero de 2012, pág. e31923. doi: 10,1371/journal.pone.0031923.
        L. Cantrell y L.B. Smith. "Open questions and a proposal: A critical review of the evidence on infant numerical abilities". Cognition. Vol. 128, septiembre de 2013, pág. 331. doi: 10.1016/j.cognition.2013.04.008.
        H. Ditz y A. Nieder. "Neurons selective to the number of visual items in the corvid songbird endbrain". Proceedings of the National Academy of Sciences. Vol. 112, junio de 23, 2015, pág. 7827. doi: 10.1073/pnas.1504245112.
        K. Macpherson y W.A. Roberts. "Do dogs (Canis familiaris) seek help in an emergency?" Journal of Comparative Psychology. Vol. 120, mayo de 2006, pág. 113. doi: 10.1037/0735-7036.120.2.113.
        K. Macpherson y W.A. Roberts. "Can dogs count?" Learning and Motivation. Vol. 44, noviembre de 2013, pág. 241. doi: 10.1016/j.lmot.2013.04.002.
        M.E. Miletto Petrazzini et al. "Do humans (Homo sapiens) and fish (Pterophyllum scalare) make similar numerosity judgments?" Journal of Comparative Psychology. Vol.130, noviembre de 2015, pág. 380. doi: 10.1037/com0000045.
        A. Nieder. "The neuronal code for number." Nature Reviews Neuroscience. Vol. 17, junio de 2016, pág. 366. doi: 10.1038/nrn.2016.40.
        R.L. Rodríguez et al. "Nephila clavipes spiders (Araneae: Nephilidae) keep track of captured prey counts: Testing for a sense of numerosity in an orb-weaver". Animal Cognition. Vol. 18, enero de 2015, pág. 307. doi: 10.1007/s10071-014-0801-9.
        R. Rugani et al. "Arithmetic in newborn chicks". Proceedings of the Royal Society B. Vol. 276, julio de 7, 2009, pág. 2451. doi: 10.1098/rspb.2009.0044.
        R. Rugani et al. "Ratio abstraction over discrete magnitudes by newly hatched domestic chicks (Gallus gallus)". Scientific Reports. Vol.6, publicado oline el 28 de julio de 2016, pág. 30114. doi: 10.1038/srep30114.
        R. West y R.J. Young. "Do domestic dogs show any evidence of being able to count?" Animal Cognition. Vol.5, septiembre de 2002, pág. 183. doi: 10.1007/s10071-002-0140-0.

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Traducción: Igor Sanz

Texto original: Animals can do "almost math"